Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BO, CO kéo dài tại P và Q

Theo định lý Thales ta có: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AP}{AQ},\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AP},\frac{FA}{FB}=\frac{AQ}{BC}\)

Nhân 3 đẳng thức vs nhau ta đc: 

\(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AP}{AQ}.\frac{BC}{AP}.\frac{AQ}{BC}=1\) ( ĐPCM)

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CF, BE lần lượt tại H, K

AH // BC nên theo định lí Talet ta có:  A F F B = A H B C

AK //BC nên theo định lí Talet ta có:  A E E C = A K B C

Suy ra A F F B + A E E C = A H B C + A K B C = H K C B hay A F F B + A E E C = K H B C  (1)

Lại có: AH // DC nên theo định lí Talet ta có:  A I I D = A H D C

AK // BD nên theo định lí Talet ta có:  A I I D = A K B D

Do đó A I I D = A H D C = A K B D  (2)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau A H D C = A K B D = A I + A K D C + B D = H K B C  (3)

Từ (2) và (3) suy ra A I I D = H K B C  (4)

Từ (1) và (4) suy ra  A F F B + A E E C = A I I D

Đáp án B

áp dụng định lý phân giác ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\\\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\\\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)